2009全国高中物理竞赛仿真试题

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2009全国高中物理竞赛仿真试题

第24届全国中学生物理竞赛决赛试卷

理论部分

（考试时间：180分钟；满分：140分）

一、（本题25分）质量均为m的三个小球A,B,C处于光滑水平面上。A和B，B和C之间分别用长为l的细线相连。AB的延长线与BC的夹角α=π/3。在平面内建立xOy系，其中O点与B球重合。x轴和y轴的方向如图所示。今有一质量同为m的小球D，沿y轴负方向以v0向B球运动。在碰撞结束的一瞬间，两条绳均断。问在此之后，经多长时间D球与ABC三球的质心间距最小？

二、（本题20分）为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为百分之一AU（AU为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离，1AU=1.495*10 E12m），并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计算，设地球以圆轨道绕太阳运动）。试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射u(发射是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的)发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后，仍在地球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看作在地球轨道上）进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？

已知地球半径R=6.37*10E6m,地面处的重力加g=9.80m/s2，不考虑空气阻力。

三、（本题10分）

如图所示，在一个封闭的高为H的桶中，内横截面积为S的绝热气缸中，有一个质量为m的活塞A把气缸分成上下两部分，活塞可在缸内贴着缸壁无摩擦地上下滑动。气缸顶部与A之间串联着劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧。A的上方为真空，下方充有一定质量的理想气体。已知体系处于平衡状态，A所在处的高度（其下表面距气缸地面的距离）与两弹簧总共的压缩量相等，皆为h1=H/4。献给电炉丝R通以电流对气体加热，使A从高度h1处开始上升，停止加热后系统达到平衡时，活塞的高度为h2=3H/4.求此过程中气体吸收的热量ΔQ。

已知当体积不变时，每摩尔该气体温度每升高1K吸收的热量为3R/2。R为普适气体常量。在整个过程中假设弹簧始终服从胡克定律。

四、（本题25分）

为了减少线路的输电损耗，电力的远距离输送一般采用高电压的交流电传输方式。在传输线路上建造一系列接地的铁塔，把若干绝缘子连成串（称为绝缘子串，如图1）。其上端A挂在铁塔的横臂上，高压输电线悬挂在其下端B。绝缘子的图示如图2所示。在半径为R1的导体球外紧抱有耐高压的半球形陶瓷绝缘介质。介质外是一内半径为R2的导体球壳。已知导体球与导体球壳之间的电压为U时，介质中离球心距离为r处的场强为E=R1R2U/[(R1-R2)r2],场强方向沿径向。

1.已知绝缘子导体球壳的内半径R2=4.6cm,陶瓷介质的击穿强度为Ek=135kV/cm,当介质内任一点的场强E>Ek时，介质即被击穿，失去绝缘性能。为使绝缘子所能承受的电压（即加在绝缘子的导体球和导体球壳间的电压）为最大，导体球的半径R1应取什么值？此时对应的交流电压的峰值是多少？

2.一个铁塔下挂有四个绝缘子组成的绝缘子串（如图1），每个绝缘子的两极间有电容C0,每一绝缘子的下部导体（即导体球）对于铁塔（即对地）有分布电容C1（导体球与铁塔相当于电容器的两个极板，它们之间有一定的电容，这种电容称为分布电容），每个绝缘子的上部导体（即导体球壳）相对于高压输电线有分布电容C2，画出此系统的等效电路图

3.若C0=70pF=7×10-11F,C1=5pF,C2=1pF,试计算系统所能承受的最大电压（指有效值）。

五、（本题25分）

如图所示，G为一竖直放置的细长玻璃管，以其底端O为原点，建立一直角坐标系Oxy，y与玻璃管的轴线重合。在x轴上与原点距离为d处固定放置一带电量为Q的正点电荷A，一个电荷量为q(q>0)的粒子P位于关内，可沿y轴无摩擦地运动。设两电荷间的库仑相互作用力不受玻璃管的影响。

1.求放在管内的带电粒子P的质量m满足什么条件时，可以在y>0的区域内存在平衡位置。

2.上述平衡状态可以是稳定的，也可能是不稳定的，它依赖于粒子的质量m。以y(m)表示质量为m的带电粒子P处于平衡位置时的y坐标。当粒子P处于稳定平衡状态时，y（m）的取值区间是

;当粒子P处于不稳定平衡状态时，y(m)的取值区间是

。

3.已知质量为m的粒子P处于稳定平衡状态，粒子的y坐标为y1

。现给P沿y轴一微小扰动，试证明以后的运动为简谐运动，并求此简谐运动的周期。

4.已知质量为m的粒子P的不稳定平衡位置的y坐标为y2,先设想把P放在坐标y3处，然后由静止开始释放P，求释放后P能够到达玻璃管底部的所有可能的y3。（只要列出y3满足的关系式，不需要求解）

六、（本题20分）

透明球体置于n0=1的空气中，其球心位于图中光轴的O处，左右球面与光轴的交点为O1与O2,球体右半球面为一球面反射镜，组成球形反射器。光轴上O1左侧有一发光物点P，P到球面顶点O1的距离为s，由P发出的光线满足傍轴条件。不考虑其他球面上的反射。

1.问发光物点P经此反射器后，最后的像点位于何处？

2.当P沿光轴方向以大小为v的由左向右移动时，试问最后的像点将以怎样的运动？并说明当玻璃折射率n股取何值时，像点亦作匀速运动。

七、（本题15分）

已知钠原子从激发态(记作P3/2)跃迁到基态（记作S1/2）,发出的光谱线的波长λ0=588.9965nm。现有一团钠原子气，其中的钠原子作无规则的热运动（钠原子的运动不必考虑相对论效应），被一束沿z轴负方向传播的波长为588.0080nm的激光照射。以θ表示钠原子的运动方向与z轴正向之间的夹角（如图所示）。问在30o<θ<45o的角度区间内的钠原子中速率u在什么范围内能产生共振吸收，从S(1/2)态激发到P(3/2)？并求共振吸收前后钠原子（矢量）变化的大小。（已知钠原子质量为M=3.79×10-26kg,普朗克常量h=6.626069×10-34J·s，真空中的光速c=2.997925×108m·s-1）

本来想给你搞WORD的，但是好象不会，这东西不能直接回复图片，而且传的图片只能是一张，害我只能一张一张的拼，累啊~~~效果不好直接MMMM我，我给你传过去~~没答案不好意思啊 另外你可以去下面的地址去看看，呵呵

求2012年物理竞赛复赛模拟题，要新题！

2012届高中物理竞赛（复赛）模拟试题（一）

第一题：（20分）

光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。

1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的应为多大？

2）、设到达目的地时火箭静止质量为M0ˊ，试问M0/ M0ˊ的最小值是多少？

第二题．（20分）

有一个两端开口、粗细均匀的U型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为 的大气中，两个竖直支管的高度均为h，水平管的长度为2h，玻璃细管的半径为r,r«h，今将水平管内灌满密度为ρ的水银，如图所示。

1．如将U型管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U型管向右作匀加速移动时，加应多大才能使水平管内水银柱长度稳定为 。

2．如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其管内气体压强为1atm，问当U型管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴作匀速转动时，转数n应为多大才能使水平管内水银柱长度稳定为 。

（U型管作运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）

第三题．（25分）

（1）图所示为一凹球面镜，球心为C，内盛透明液体，已知C至液面高度CE为40.0cm，主轴CO上有一物A，物离液面高度AE恰好为30.0cm时，物A的实像和物处于同一高度。实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像。试求该透明液体的折射率n。

（2）体温计横截面如图所示，已知细水银柱A离圆柱面顶点O的距离为2R，R为该圆柱面半径，C为圆柱面中心轴位置。玻璃的折射率n=3/2，E代表人眼，求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数。

第四题（25分）

左图为一无限多立方“格子”的电阻丝网络电路，每两节点之间电阻丝的电阻均为R，其中A、B两节点位于网络中部。右图电路中的电源电动势（内阻为0）均为 ，电阻均为r。若其中的a、b两节点分别与左图所示的电路中的A、B两节点相连结，试求流入电阻丝无限网络的电流。

第五题. （25分）

如图所示，正方形均质板重G，用4根轻质杆铰链水平悬挂，外形构成边长为a的立方体，现将方板绕铅垂对称轴旋转θ角度，再用一细绳围绕四杆的中点捆住，使板平衡于θ角位置。试求绳内的张力。

第六题．（20分）

为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为百分之一AU（AU为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离， ），并与地球具有相同的绕日运行周期（为简单计算，设地球以圆轨道绕太阳运动）。试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射u(发射是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的)发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后，仍在地球绕太阳运行轨道附近（也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看作在地球轨道上）进入符合要求的椭圆轨道绕日运行？

已知地球半径 ,地面处的重力加 ，不考虑空气阻力。

第七题. （25分）

如图所示，两个固定的均匀带电球面A和B分别带电4Q和Q（Q>0）。两球心之间的距离d远大于两球的半径，两球心的连线MN与两球面的相交处都开有足够小的孔，因小孔而损失的电量可以忽略不计。一带负电的质点静止地放置在A球左侧某处P点，且在MN直线上。设质点从P点释放后刚好能穿越三个小孔，并通过B球的球心。试求质点开始时所在的P点与A球球心的距离x应为多少？

模拟试题（一）参考答案

第一题分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间 （年）变换成地球时间 ，然后由距离R求出所需的火箭。火箭到达目的地时，比值 是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。

解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定 飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为 （年）。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为

因 故

解出

可见，火箭几乎应以光速飞行。

（2）、火箭从静止开始加速至上述 ，火箭的静止质量从M0变为M，然后作匀速运动，火箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值 最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭质量从M变为最终质量 。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。因光子火箭喷射的是光子，以光速c离开火箭，即u=c，于是有

（1）

为加速阶段的终，也是减速阶段性的初。对减速阶段，可应用上题（本章题11）的（4）式，式中的m0以减速阶段的初质量M代入。又因减速时必须向前辐射光子，故u=-c，即有 （2）

由（1）、（2）式，得

第二题解：1、当U型管向右加速移动时，水平管内的水银柱将向左边的竖直支管中移动，其稳定的位置是留在水平管内的水银柱所受的水平方向的合力等于使其以恒定加a向右运动时所需的力。由于竖直支管内空气在膨胀或压缩前后的温度相等，根据气态方程有

右管： 左管：

S为管的截面积，图24-54（b）中，A、B两处压强分别为：

而留在水平管内的水银柱质量

其运动方程为

由各式可得

2．当U型管以开口的竖直支管为轴转动时，水平管内的水银柱将向封闭的竖直支管中移动，其稳定位置是水平管内的水银柱所受的水平方向的合力，正好等于这段水银柱作匀速圆周运动所需的向心力。由于封闭竖直支管内空气在压缩前后的温度相等，根据气态方程有

S为管的截面积。图24-54（c）中A、B两处的压强分别为

留在水平管内的水银柱的质量

其运动方程为

其中

由各式可得

第三题分析：（1）通过折射定律和光圈足够小的条件可求出液体的折射率。（2）注意在近轴条件下的近似，再通过几何知识即可求解。

解：（1）主轴上物A发出的光线AB，经液体界面折射后沿BD方向入射球面镜时，只要BD延长线过球心C，光线经球面反射后必能沿原路折回。按光的可逆性原理，折回的光线相交于A（图33-100）。

对空气、液体界面用折射定律有

当光圈足够小时， ，因此有

(2) 先考虑主轴上点物A发出的两条光线，其一沿主轴方向ACOE入射界面，无偏折地出射，进入人眼E。其二沿AP方向以入射角 斜入射界面P点，折射角为r。折射光线PQ要能进入人眼E，P点应非常靠近O点，或者入射角 和折射角r应很小。若角度以弧度量度，在小角（近轴）近似下，折射定律 可写为 。这两条光线反向延长，在主轴上相交于 ， 即为物A之虚像点（图33-101）。

对 用正弦定律，得

在小角（近轴）近似下：

上式可写为

解上式得

为了分析成像倒立和放大情况，将水银柱看成有一定高度的垂轴小物体AB，即然 是一对共轭点，只要选从B发出的任一条光线经界面折射后，反向延长线与过 点垂轴线相交于 ， 是点物B虚像点，即 是物AB之正立虚像。

选从B点发出过圆柱面轴心C的光线BC。该光线对界面来说是正入射（入射角为零），故无偏折地出射，反向延长BC线交过 垂轴线于 ，从 ∽ΔABC得

放大率

第四题（25分）

本题可用戴维宁定理求解，图4电路可视为有源二端网络；图3电路可视为无源二端网络。

1、先计算无源二端网络的等效电阻

由对称性可将中间的两根竖直电阻线去掉，简化后的电路如图7（a）所示。电路进一步化简为图（b）、（c）、（d）。（c）由（b）上下对折得到，下面先讨论图（d）所示无限网络，设其电阻为R′。根据无限性，在该网络前再加一级，其电阻仍为R′，即：

①

可解得： ②

因此，由图（c）可得A、B间的等效电阻为： ③

2、再计算有源二端网络等效电压源的电动势

对图4电路，应用回路电流法或支路电流法，可计算出流经 支路的电流为

④

因此： ⑤

3、然后计算有源二端网络等效电压源的内阻 为： ⑥

4、流入电阻丝无限网络的电流 为： ⑦

第五题分析：初看此题，一般都会觉的比较复杂，因为题中铰链就有8个，加上4根轻质杆与绳子有4个接触点，一共有12个受力点，而且初看甚至想象不出木板旋转θ角度以后整个系统是什么样子，即使把各个受力点的力逐个画出来也无济于事。应该先想一想哪些点都是对称的（等价的），找出最基本的部分，再把空间方向确定下来，然后好画出各个力点的受力情况。

解：把木板绕铅垂对称轴旋转θ角度以后，系统虽然不是一个很对称的立方体，但把系统绕铅直轴旋转90度的整数倍，系统的与自身重合，说明四根轻杆的受力情况是完全一样的。系统处于平衡状态，把四根轻杆，木板，绳组成的部分看成刚体，则刚体受四个铰接部分的力而平衡，重力方向的平衡可以得出，竖直方向对每根轻杆的拉力T上为：

（1）

而铰接处是否对轻杆有水平方向的作用力，暂时还不好确定，不过可以为N//，从俯图来看四根轻杆的受力情况（如图11-196所示）：

图中虚线表示正方形对角线的外延部分，如果N//不在对角线方向上，则四个N//对O点有一个力偶矩，将使得下面的部分旋转，与平衡假设相矛盾，因此水平弹力必然在对角线方向，要么都向外，要么都向里（设向外为正，这种设法不会影响结果）。

同样的道理，把木板隔离开来，可知木板对轻杆往下的拉力 为：

（2）

而水平方向的作用力必沿对角线方向（否则木板旋转），木板对杆的作用力向里向外的性质与上端铰链的方向相同，否则以绳对杆的作用点为支点，力矩无法平衡。

下面再看整个系统的俯视图（如图11-197所示），把轻杆隔离出来作为平衡的刚性杆，利用力的平衡条件和力矩的平衡条件可求出拉力T的大小。

绳作用在每根转杆的中点，在俯视图上不难看出，绳子构成一个正方形，且在水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内，因而可以知道绳对轻杆仅有水平面内的拉力，轻杆在竖直方向上力的平衡是满足的： （3）

取一根轻杆为研究对象不难求出 与 的关系，以及 与 的关系，设绳的张力为T，则水平合力 。

x方向水平力平衡： （4）

y方向水平力平衡：

（5）

在过轻杆的竖直面内来分析力矩平衡（只研究平面内转矩），如图11-198。

对于A点，力矩平衡 （6）

联合（2）、（4）、（5）、（6）式可得

第七题分析：质点释放后，由于质点带负电，A球和B球带正电，故质点先加速，穿过A球内时，不受A球的电场力作用，但仍受B球的电场力，进一步加速。在两球之间时，存在一质点所受合力为零的点，设此点为S，且由于A球所带电量大于B球带电量，S点应离B球较近。所以质点从A球内出来后到S点这段距离内作减速运动，从S点到B球的第一个孔这段距离内作加速运动。因此，为了使质点能到达B球的球心，第一个必要条件是，质点必须通过S点，即质点在S点的至少应大于零或至少等于零。若质点能通过S点，则如上述，从S点到B球的第一个孔期间，质点沿MN向右加速。由于质点在B球内不受B球的电场力作用，但仍受A球向左的引力，质点减速，因此为了使用期质点能通过B球的球心，第二个必要条件是，质点在B球球心处的应大于零或至少等于零。

本题的关键在于带电体系的电势能与带电质点的动能之和，在该质点运动过程中守恒。因此质点刚好能通过S点的条件可表示为，质点在P点和S点时，带电体系的电势能相等（注意，质点在P点静止）。同样，若质点在S点时带电体系的电势能大于（或等于）质点在B球球心时带电体系的电势能，则表明质点若能通过S点，就必定能通过（或刚好到达）B球球心。

解：根据分析，在MN直线上在A球和B球之间有一个S点，带电质点在S点受力为零。设S点与A球和B球球心的距离为 和 ，则

由两式，可解出

带电质点从P点静止释放后，刚好能够到达S点的条件是，它在P点和S点的电势能相等，即

式中-q(q>0)是带电质点的电量。把上面解出的 和 代入，得

为了判断带电质点刚好到达S点后，能否通过B球球心，需比较它在S点的电势能 与它在B球球心处的电势能 的大小，因

式中 为B球的半径。由题设 «d

故 即

因此，带电质点只要能到达S点，就必定能通过B球球心。于是，所求开始时P点与A球球心的距离x即为上述结果，即

第六题、参考解答：