童年读书笔记30篇500字库

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童年读书笔记30篇500字库

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[童年读书笔记]童年读书笔记600字

今年寒假，我读了《童年》这本书，童年读书笔记。《童年》是高尔基所著，它与《在人间》及《我的大学》被人们称为“自传体三步曲”。高尔基悲惨、令人怜悯的童年故事，让我心里久久不能平静。

故事生动地再现了十九世纪七八十年代俄罗斯下层人民的生活状况。高尔基的童年，是在一个弥漫着残暴和仇恨的家庭里度过的：四岁丧父，跟随悲痛欲绝的母亲

和慈祥的外祖母到专横的、濒临破产的小染坊主外祖父家，却经常挨暴戾的外祖父的毒打。但善良的外祖母处处护着他。幼小的他过早地体会

到人间的痛苦和丑恶，小小的心灵因而受到许多打击。而外祖母和那些像外祖母一样的人，保护和支持了高尔基。故事生动展示了一个充满残酷、野蛮、愚昧、污秽的令人窒息的生活，我们深深地体会到沙皇专制制度的腐败、丑恶，体会到老百姓身处黑暗而不知的奴性与麻木，以及年轻一代反抗黑暗、奴役，追求自由、光明的苦难历程。

和高尔基相比，我们的童年是灿烂的，是彩色的；是没有烦恼痛苦的，更是无忧无虑的。有那么多的孩子甚至不懂什么叫做“打”，因为我们从没有经历过被人打、被人拿鞭子抽的滋味。那也许是一种无法

想象的痛苦吧。当然，除此之外，我们的生活中也很少有家人之间的勾心斗角，为争夺财产而打架斗殴之类贪婪、凶狠的事情。更不会发生残忍的把某个无辜的人无端地折磨致死这类想都没想过的“恐怖事件”。

最让我久久难忘的是高尔基从小就善良的内心，特别是在外祖母的哺育下，生成了一颗善恶分明、是非分明、能爱能恨的灵魂。他勤于学习，刻苦耐劳，严峻的生活使他锻炼成长为一个意志刚强、有理想

有作为的新人。他性格中最重要的东西是：对知识的渴望，对美好未来的憧憬。生活的困苦并没有使他退却，他坚信黑暗终将过去，未来将会一片光明。

高尔基这个形象是俄罗斯一代新人的代表，他的成长道路是俄国千百万劳动者走向革命、走向新生活的道路。我要象他一样，认真刻苦地学习，汲取广博的知识，如同即将冲锋的战士，做好出发前的准备，为了实现远大的理想而努力奋斗。

童年读书心得体会600字

每个人都有各自不一样的童年。在大家的心理，童年都是很美好的，可自从我读了《童年》这本书我明白了每个人的童年并不一定都是美好快乐的。

小说所写的是19世纪沙俄统治时期作者童年经历的苦难。我喜欢阿辽纱。彼什科夫这个人物，他是个可怜的孩子。三岁丧父，由母亲和外祖母带到外祖父家，期间，他得到外祖母的疼、呵护，爱到外祖母所讲述的优美童话故事的熏陶，同时也亲眼目睹两个舅舅为争夺家产争吵、打架以及在生活琐事中表现

出来的自私、贪婪。这种现实生活中存在善与恶，爱与恨已经在他幼小的心灵上留下深刻的印象。十一岁，阿辽纱母亲去世，外祖父也破产可，他无法继续过寄人篱下的生活，便走上社会、独立谋生。他曾当过鞋店里的伙计，轮船上的洗碗工人，也曾在任绘图员的亲戚家里和圣像作坊里当过名日“学徒”的小佣人。无论在哪儿，他都要担负着一个孩童难以胜任的苦役般的劳动，而且受尽屈辱，饱尝辛酸，切身体会到可低层劳苦大众的非人般的奴隶的生活，开始模糊地认识到沙皇专制制度的反动本质，进一步了解并更加痛恨包围着他的市侩生活，同时也发现了劳动人民具备纯朴善良、吃苦耐劳等优良品质。我应该向他学习吃苦耐劳的精神。

从小我就生活在幸福快乐的家庭，家人都很疼爱我，给我一切最好的东西，我的童年是无忧无虑的。我

花着爸爸妈妈辛苦赚来的钱，不会省吃俭用，我的生活物质条件很好，但不会好好利用这样的条件。我没有挨饿受冻过。阿辽纱在11岁的时候就开始走上社会独立谋生了，靠自己的努力去奋斗。而我却享受着家人的呵护，不努力的学习，只知道玩，不懂得怎么省吃俭用，不懂得怎么去努力学习。我是生在福中不知福啊！

我不能辜负爸爸妈妈这么多年来对我的栽培，不能，浪费爸爸妈妈辛苦赚来的一分一毛。我要努力的学习，我要更懂事点，将来要好好的孝顺他们。

它讲述的是主人公阿廖沙悲惨的成长故事。阿廖沙三岁时，失去了父亲，母亲把他寄养在外祖父家。阿廖沙来到外祖父家时，外祖父家业已经开始衰落，变得也愈加专横暴躁。阿廖沙的两个舅舅为了分家不断地争吵、斗殴。一天，他把一块白桌布染成了蓝色，结果被外祖父打得失去了知觉。他的母亲由于不堪忍受这种生活，便丢下了他，离开了这个家庭。阿廖沙的生活从此失去了原本就不多的光彩。但在这种污浊的环境里，外祖母的善良公正，热爱生活，给阿廖沙很深刻的影响，让他在悲惨的环境中依旧保持着正直，善良的心。

这部作品取自于作家的真实生活经历，不但再现了作者幼时的悲惨生活，也是当时社会残暴统治的缩影，反映了当时资本主义残酷的剥削与压迫与社会的腐-败。

《童年》的语言生动形象，栩栩如生，将人物的神态、动作、心理鲜明的表现出来，给人一种身临其境的感觉。它让我看到了憧憬美好生活、正直善良的阿廖沙；凶恶残暴、冷酷无情的外祖父；勤劳善良、乐观的外祖母；坚强美丽的母亲；凶狠的继父；自私残暴的舅舅们…让我在读书的过程中体会到作者的喜怒哀乐，将一幅幅生动的画面展现在我的眼前，使我的心灵受到强烈的震撼。

跟阿廖沙比起来，我们的童年可是幸福得多，拥有美满的家庭，幸福的生活，每个人都能完成学业，得到家长的疼爱…有些人却身在福中不知福，不停对身边的种种不满抱怨。其实我们拥有的已经足够，一味的要求更多，不满足于现状的人永远得不到快乐。每当对环境抱有不满时，请想想阿廖沙吧，想想那双明亮的眼睛，想想那双勤劳的手，想想那颗善良的心，想想那段在逆境中永不屈服，奋力向上的成长经历，你还有什么理由怨天尤人呢？

所以，请珍惜现在的生活，珍惜眼前的幸福，珍惜拥有的一切！

童年的读书笔记600字

曾读过一些文学名著其中有一篇就是马克西姆。高尔基的《童年》。高尔基出生在俄国尼日尼。诺夫戈罗德一个木工家庭早年丧父寄居在外祖父家十一岁走向社会饱尝了人生的辛酸。而《童年》正是根据他童年的生活而写成的可以说是自传体小说正反映了当时的社会现状。

小说中的主人公同样是三岁丧父由母亲和外祖母带到外祖父家。外祖父是一个性情粗暴、自私的小染坊主但已快濒临破产。而两个舅舅也是同样的粗暴、自私的市侩甚至他们的儿女也沿袭着这样的风气，读书笔记大全《童年读书笔记》()。阿廖沙就在这样的家庭中饱受虐待：外祖父经常痛打外祖母及孩子们有一次竟把阿廖沙打的失去了知觉结果大病了一场。在这样的环境下阿廖沙幼小的心灵能不觉得恐慌和不安吗？！所以这本书都会令我们每一个人感到不快和压抑这也是必然的因为我们每一个人心中都有恻隐之心。

处在这样丑陋的社会我们不得不担心阿廖沙的心灵会不会也被玷污？但幸好这世界也不完全是丑陋不堪的一面身边还会有善良正直的人存在他们给了阿廖沙信心和力量使他看到了光明和希望并相信黑暗终将过去未来是属于光明的。在他生命中最重要的一个人便是他的外祖母她把蜜送到了阿廖沙的心窝中去了。作品中外祖母是最慈蔼、最有人性的形象她总是用她的温存给予阿廖沙爱的种子种子发芽了长成了参天大树有了羽翼的保护阿廖沙的世界就不会再任凭风吹雨打了。祖母抚慰了他心灵上的创伤而真正教他做一个正直的人的是老长工格里戈里。当然那个善良、乐观、富于同情心的“小茨冈”也同样教会了阿廖沙如何面对生活的艰难但他却被两个舅舅给害死了然而我觉得与其说是被他们害死的还不如说是被这个黑暗的社会所吞噬的。高尔基正是以他无产阶级作家特有的感情和娴熟的艺术技巧根据自己的亲身经历成功地再现了阿廖沙作为一代新人从觉醒到成长的艰难历程。

高尔基在作品的开头就写到：“有时连我自己也难于相信竟会发生那样的事。有很多事情我很想辩驳、否认因为在那‘一家子蠢货’的黑暗生活中残酷的事情太多了。”但是与此同时我们也可以看到在这黑暗的另一面还有一种叫做光明的东西在那隐隐发光。只要还对光明充满希望那么这一点点微弱的火光就可以被放到无限大直至洒到每一处阴暗的角落。我想这大概就是高尔基想要表达的另一个更直接更迫切的主题——批判俄国几世纪以来形成的小市民习气痛斥小市民的卑鄙灵魂。让这种卑鄙灵魂消失正是无产阶级努力的方向直至今天还在继续……

而我所要说的就是不要对任何不堪的现实失去信心总会有一些人一些事令你感到痛苦甚至绝望但你想想黑暗过去黎明的曙光总会到来。只要你仍能保持不灭的信心做一个善良、乐观、富于同情心的人那么你的光明定会到来。

读书笔记童年600字

童年是一条五彩的河，童年是一道七彩的路，童年是一座闪亮的桥，童年是一个美丽的世界。童年是多么美好，但是前苏联著名文学家高乐基的童年却是非常的悲惨。

这本书主要讲了阿辽沙。彼什科夫在三岁时就失去了父亲，由母亲和外祖母带到外祖父家，在那里，到处都是争吵、打架，但只有外祖母时时刻刻地关注着他，阿辽沙十一岁那年，母亲又去世了，外祖父也破了产，便走上社会，独立谋生。

我禁不住想到了自己，我今年也是十一岁了，当年的高乐基已经走上了独立谋生的道路，想想自己无论做什么事，还要父母给我帮忙，就说一次做奥数题吧，读了一遍以后，觉得这道题很难，根本不经过自己动脑子试一试，就要爸爸来教我，其实这道题很简单，还没等到爸爸来教，我已经做出来了。记得还有那次夏令营吧，在绿色学校里，教官要求我们自己洗衣服，洗衣服说说很简单，做起来却很难，先要擦肥皂，然后这边搓搓，那边搓搓，再……，洗到再来，衣服还是不成样子，脏的地方还是脏，所以爸爸批评我依赖性太重，缺乏独立生活和独立思考的能力。

在这本书中，我很敬佩善良慈祥的外祖母，她胸怀宽阔，她如同一盏明灯，照亮了阿辽沙孤独的心，外祖母对阿辽沙的爱，给予了阿辽沙坚强不屈的性格，让阿辽沙感觉到自己的存在。如果在我们这个世界里谁都能关心别人，、帮助别人，那还会出现争吵、打架之类的事件？这又让我想到了我们学过的一篇课文《将心比心》，如果我们在生活中能将心比心，就会对老人生出一份尊重，对孩子增加一份关爱

，就会使人与人之间多一些宽容和理解。

读了《童年》这本书以后，不仅让我珍惜这美好的童年，还让我懂得了应该怎样做人和做事。

高尔基《童年》读书笔记

内容摘要：本书讲述的是高尔基 3 岁时，父亲病故，母亲带他回了娘家。可惜外公是个自私、贪婪而又专横的小业主，残酷剥削雇工，放高利贷，但是，资本主义俄国的发展打断了外公的发财梦，从此破产以至于贫困潦倒。可怜的母亲改嫁之后，生病而死，十一岁的作者被外公残忍地赶出家门，从此还是一个孩子的他，只得在社会上自谋生路 ……

感想与感受：童年，是每个人自己都值得回忆，值得珍惜的一段短暂而又美好时光。对于我来说，童年是我最珍贵的收藏，然而大师高尔基的童年呢，真可谓 “ 窒息的天地，苦难的童年 ” ，童年应该是他的一段悲惨遭遇，一段深情的回忆！

据我了解，《童年》是高尔基自传体三部曲：《童年》、《在人间》、《我的大学》中的第一部。它向我们艺术地展示了阿廖沙在黑暗社会追求光明的奋斗历程。故事生动地再现了 19 世纪七八十年代俄罗斯下层人民的生活状况。

读完了这本书，我的感受颇深。首先，与高尔基的童年相比较之下，我深切地感受到了作者儿时的悲惨遭遇，我觉得自己是幸运的，幸福的！在家里，父母宠爱着，关心着，保护着。在学校，有老师的教导和同学们的陪伴，真正可以说是无忧无虑。而高尔基呢？与我们恰恰相反。有人说： “ 环境可以造就一个人，也可以毁灭一个人。 ” 就是这样的环境造就了高尔基，成就了高尔基。在如此邪恶和污秽的社会中，他那颗光明和博爱的心没有动摇，没有被污染，反而变得越加开阔、光明。也许，这就是他成功的秘诀吧！这本书告诉我们要坚强勇敢、正直自信。

步入初中的我回忆起童年是多么美好的时光啊，读了高尔基的《童年》后，才知道什么是童年，什么是幸福童年，什么叫做珍惜童年。也许你正在为妈妈没有带你去买你想要的东西而抱怨着，可如果你想象一下高尔基的童年，那么你将会感受到自己的幸福，去主动帮助妈妈工作！这本书告诉我们，要珍惜现在！

高尔基虽然小时候生活在如此恶劣的环境下，但是竟然还能成为一位如此杰出的人，真是了不起！他发表过的文章数也数不清。高尔基从来不放弃可贵的光阴，他在一九二八年至一九三六年写了一部长篇小说《克里母 .萨姆金的一生》，但直到他临终都没有完成。这部小说作品再现了俄国社会生活，反映了各个阶级和社会集团在不同历史阶段的变化。高尔基于一九三六年六月十八日在哥尔克病逝。读了《童年》，我深深感受到了当时俄国社会的那种腐败，当时人民生活的痛苦。相比之下，我们现在的社会是多么美好！我认为，如果我们在这样的好环境中浪费时间实在是天大的错误。记得鲁迅先生曾经说过 “ 时间就是生命 ”“ 珍惜时间是成功的秘诀 ” 。我们现在有如此好的环境，是多么难得呀！所以我们不是更应该去努力吗？这本书告诉我们，要把握未来！

每个人的心充斥着暴力，麻木不仁，他们放纵自己，麻醉自己，去努力忘掉穷困，病痛的折磨，那种灰暗的日子，真的很难熬过，大家记得书中那句话吗？漫漫日月，忧伤是它的节日，火灾是它在狂欢，在一无所有的面孔上，伤痕也成了点缀 ―― 我想这就是对《童年》中生活的最好诠释！

段落选抄：此时此刻，我就会产生一些特别纯洁的、飘忽不定的思绪，但这种思绪是细腻的，像蛛网一样透明，很难用语言表达清楚。它们往往是突然爆发，马上就像陨星似的迅速消逝了，在你心中留下莫名的忧伤。这有时会使你得到安慰，又令你惶恐不安。这时你的生灵在沸腾，在融化，渐渐形成一种终生不变的形状，于是你的心灵的面孔就这样产生了。

初一奥数题库（带答案）

初一奥赛自测题

自测题一

甲多开支100元，三年后负

债600元．求每人每年收入多少？

S的末四位数字的和是多少？

4．一个人以3千米/小时的上坡，以6千米/小时的下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．

5．求和

6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．

8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．

9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．

自测题二

1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．

2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？

3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：

DA⊥AB．

4．已知方程组

的解应为

一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为

求a2＋b2＋c2的值．

5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．

6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(已知一年期定期储蓄年利率为5.22％)

7．对k，m的哪些值，方程组

至少有一组解？

8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．

9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？

自测题三

1．解关于x的方程

2．解方程

其中a＋b＋c≠0．

3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．

4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．

5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．

6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．

7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．

8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？

9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且

求证：n是4的倍数．

自测题四

1．已知a，b，c，d都是正数，并且

a＋d＜a，c＋d＜b．

求证：ac＋bd＜ab．

2．已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍．因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％，求乙种商品提价的百分数．

3．在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角．

4．某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？

z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，

求z的最大值与最小值．

8．从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5？

9．从19，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？

自测题五

1．一项任务，若每天超额2件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间．

2．已知两列数

2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，

5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，

它们都有200项，问这两列数中相同的项数有多少项？

3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．

4．证明不等式

5．若两个三角形有一个角对应相等．求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比．

6．已知(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值．

7．今有长度分别为1，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？

8．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？

9．边长为整数，周长为15的三角形有多少个？

自测题一

所以 x=5000(元)．

所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．

3．因为

时，a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则

有

由②有 2x+y=20， ③

由①有y=12-x．将之代入③得

2x+12-x=20．

所以 x=8(千米)，于是y=4(千米)．

5．第n项为

所以

6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．

7．设

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即

(4-m)pq+1=2(p+q)．

可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．

(1)若m=1时，有

解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．

(2)若m=2时，有

因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．

(3)若m=3时，有

解之得

故 p＋q=8．

8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．

9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以

上述两式相加

另一方面，

S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．

因此只需证明

S△AND＝S△CNP＋S△DNP．

由于M，N分别为AC，BD的中点，所以

S△CNP=S△CPM-S△CMN

=S△APM-S△AMN

=S△ANP．

又S△DNP=S△BNP，所以

S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．

自测题二

1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000

=2x×1＋3×1-2x+2000

=2003．

2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则

y ＝(4＋x)(100-10x)

=400＋100x-40x-10x2

=-10(x2-6x＋9)＋90＋400

=-10(x-3)2＋490．

所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．

3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以

∠ADC＋∠BCD=180°，

所以 AD‖BC．

又因为 AB⊥BC，

由①，②

AB⊥AD．

4．依题意有

所以 a2+b2+c2=34．

5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即

｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，

所以

(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．

因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以

所以有

6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则

因为 y=35000-x，

所以

x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2

+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，

所以

1.3433x＋48755-1.393x=47761，

所以 0.0497x=994，

所以 x=20000(元)，

y=35000-20000=15000(元)．

7．因为

(k－1)x＝m-4， ①

m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．

当k=1，m≠4时，①无解．

所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．

8．由题设方程得

z＝3m-y．

x=19-y-4(3m-y)-m

=19+3y-13m．

原方程的通解为

其中n，m取任意整数值．

9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则

消去y，得12x-5z=180．它的解是

x=90-5t，z=180-12t．

代入原方程，得y=-230＋17t．故

x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．

x=20，y=8，z=12．

因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．

自测题三

1．化简得

6(a-1)x=3-6b+4ab，

当a≠1时，

2．将原方程变形为

由此可解得

x=a＋b+c．

3．当x=1时，

(8-6+4-7)3(2-1)2=1．

即所求展开式中各项系数之和为1．

依题意得

去分母、化简得

7x2-300x+800=0，

即 (7x-20)(x-40)=0，

5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以

[-1.77x]=[-2x＋0.23x]

=-2x+[0.23x]．

由已知[-1.77x]=-2x，所以

-2x=-2x+[0.23x]，

所以 [0.23x]=0．

又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．

6．如图1－105所示．在△PBC中有

BC＜PB＋PC， ①

延长BP交AC于D．易证

PB＋PC＜AB＋AC． ②

由①，②

BC＜PB＋PC＜AB+AC， ③

同理

AC＜PA＋PC＜AC＋BC， ④

AB＜PA＋PB＜AC＋AB． ⑤

③＋④＋⑤得

AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．

所以

7．设甲步行为x千米/小时，乙步行为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得

由①得

16y2=9x2， ③

由②得16y=24＋9x，将之代入③得

即 (24＋9x)2=(12x)2．

解之得

于是

所以两站距离为

9×8＋16×6=168(千米)．

8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．

。

又因为

所以，k是偶数，从而n是4的倍数．

自测题四

1．由对称性，不妨设b≤a，则

ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．

2．设乙种商品原单价为x元，则甲种商品的原单价为1.5x元．设甲商品降价y％，则乙商品提价2y％．依题意有

1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，

化简得

1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．

所以y=0.1=10％，

所以甲种商品降价10％，乙种商品提价20％．

3．因为∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶数．唯一的偶质数为2，所以

∠C=2°．

所以

∠A+∠B=178°．

由于需∠A，∠B为奇质数，这样的解不唯一，如

4．设每年增产d千台，则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d，a，a＋d．依题意有

解之得

所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台．

不等式组：

所以 x＞2；

无解．

6．设原式为S，则

所以

又

＜0.112-0.001=0.111．

因为

所以

=0.105

即为所求．

7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得

-1≤x≤1，-1≤y≤1．

所以

y＋1≥0，

x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．

所以

z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)

=｜x+y｜＋x-y＋5．

(1)当x+y+≤0时，

z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．

由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以这时，z的最小值为3、最大值为7．

(2)当x+y＞0时，

z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．

由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以这时z的最小值为3、最大值为7．

由(1)，(2)知，z的最小值为3，最大值为7．

8．百位上数字只是1的数有100，101，…，199共100个数；十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有

2×3×10=60(个)．

个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有

2×3×8=48(个)．

再加上500这个数，所以，满足题意的数共有

100+60+48+1=209(个)．

9．从19到98共计80个不同的整数，其中有40个奇数，40个偶数．第一个数可以任选，有80种选法．第一个数如果是偶数，第二个数只能在其他的39个偶数中选取，有39种选法．同理，第一个数如果是奇数，第二个数也有39种选法，但第一个数为a，第二个为b与第一个为b，第二个为a是同一种选法，所以总的选法应该折半，即共有

种选法．

自测题五

1．设每天计划完成x件，计划完工用的时间为y天，则总件数为xy件．依题意得

解之得

总件数

xy=8×15=120(件)，

即计划用15天完工，工作的件数为120件．

2．第一列数中第n项表示为2＋(n-1)×3，第二列数中第m项表示为5＋(m-1)×4．要使

2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．

所以

因为1≤n≤200，所以

所以 m=1，4，7，10，…，148共50项．

3．

x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式为

3(a2-p)x＋2(q＋a3)，

所以所求的条件应为

4．令

因为

所以

5．如图1-106(a)，(b)所示．△ABC与△FDE中，

∠A=∠D．现将△DEF移至△ABC中，使∠A与∠D重合，DE=AE’，DF=AF’，连结F’B．此时，△AE’F’的面积等于三角形DEF的面积．

①×②得

6．不妨设商式为x2+α•x＋β．由已知有

x4＋ax3-3x2＋bx＋3

=(x-1)2(x2+α•x＋β)+(x＋1)

=(x2-2x＋1)(x2＋α• x＋β)＋x＋1

=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2

＋(1＋α-2β)x＋β+1．

比较等号两端同次项的系数，应该有

只须解出

所以a=1，b=0即为所求．

7．因为

所以正方形的边长≤11．

下面按正方形边的长度分类枚举：

(1)边长为11：

9＋2=8+3=7＋4=6+5，

可得1种选法．

(2)边长为10：

9＋1=8＋2=7＋3=6+4，

可得1种选法．

(3)边长为9：

9=8+1=7+2=6+3=5+4，

可得5种选法．

(4)边长为8：

8=7+1=6+2=5+3，

可得1种选法．

(5)边长为7：

7=6+1=5＋2=4＋3，

可得1种选法．

(6)边长≤6时，无法选择．

综上所述，共有

1+1+5+1+1=9

种选法组成正方形．

8．先看6条不平行的直线，它们最多将平面分成

2+2＋3+4+5＋6=22个部分．

现在加入平行线．加入第1条平行线，它与前面的6条直线最多有6个交点，它被分成7段，每一段将原来的部分一分为二，故增加了7个部分．加入第2，第3和第4条平行线也是如此，即每加入一条平行线，最多增加7个部分．因此，这些直最多将平面分成

22+7×4=50

个部分．

9．不妨设三角形的三边长a，b，c满足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．当a=5时，b＋c=10，故b=c=5；当a=b时，b＋c=9．于是b=6，c=3，或b=5，c=4；当a=7时，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．

所以，满足题意的三角形共有7个．

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初一奥赛自测题

自测题一

甲多开支100元，三年后负

债600元．求每人每年收入多少？

S的末四位数字的和是多少？

4．一个人以3千米/小时的上坡，以6千米/小时的下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程．

5．求和

6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数．

8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除．

9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．

自测题二

1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．

2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件．试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？

3．如图1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求证：

DA⊥AB．

4．已知方程组

的解应为

一个学生解题时把c抄错了，因此得到的解为

求a2＋b2＋c2的值．

5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解．

6．王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(已知一年期定期储蓄年利率为5.22％)

7．对k，m的哪些值，方程组

至少有一组解？

8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整数解．

9．小王用5元钱买40个水果招待五位朋友．水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望？

自测题三

1．解关于x的方程

2．解方程

其中a＋b＋c≠0．

3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和．

4．液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量．

5．满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个？这里[x]表示不超过x的最大整数，例如[-5.6]=-6，[3]=3．

6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围．

7．甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离．

8．黑板上写着三个数，任意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1，这样继续下去，最后得到19，1997，1999，问原来的三个数能否是2，2，2？

9．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且

求证：n是4的倍数．

自测题四

1．已知a，b，c，d都是正数，并且

a＋d＜a，c＋d＜b．

求证：ac＋bd＜ab．

2．已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍．因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍．调价后，甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2％，求乙种商品提价的百分数．

3．在锐角三角形ABC中，三个内角都是质数．求三角形的三个内角．

4．某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？

z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，

求z的最大值与最小值．

8．从1到500的自然数中，有多少个数出现1或5？

9．从19，20，21，…，98这80个数中，选取两个不同的数，使它们的和为偶数的选法有多少种？

自测题五

1．一项任务，若每天超额2件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间．

2．已知两列数

2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，

5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，

它们都有200项，问这两列数中相同的项数有多少项？

3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．

4．证明不等式

5．若两个三角形有一个角对应相等．求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比．

6．已知(x-1)2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值．

7．今有长度分别为1，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？

8．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的．问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？

9．边长为整数，周长为15的三角形有多少个？

自测题一

所以 x=5000(元)．

所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24．

3．因为

时，a-b≥0，即a≥b．即当b≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立．4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则

有

由②有 2x+y=20， ③

由①有y=12-x．将之代入③得

2x+12-x=20．

所以 x=8(千米)，于是y=4(千米)．

5．第n项为

所以

6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数．

7．设

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即

(4-m)pq+1=2(p+q)．

可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q．

(1)若m=1时，有

解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．

(2)若m=2时，有

因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．

(3)若m=3时，有

解之得

故 p＋q=8．

8．因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由题设，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，从而3｜(x-y)2．因为3是质数，故3｜(x-y)．进而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，结合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．

9．连结AN，CN，如图1－103所示．因为N是BD的中点，所以

上述两式相加

另一方面，

S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．

因此只需证明

S△AND＝S△CNP＋S△DNP．

由于M，N分别为AC，BD的中点，所以

S△CNP=S△CPM-S△CMN

=S△APM-S△AMN

=S△ANP．

又S△DNP=S△BNP，所以

S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．

自测题二

1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000

=2x×1＋3×1-2x+2000

=2003．

2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则

y ＝(4＋x)(100-10x)

=400＋100x-40x-10x2

=-10(x2-6x＋9)＋90＋400

=-10(x-3)2＋490．

所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．

3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以

∠ADC＋∠BCD=180°，

所以 AD‖BC．

又因为 AB⊥BC，

由①，②

AB⊥AD．

4．依题意有

所以 a2+b2+c2=34．

5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即

｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，

所以

(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．

因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以

所以有

6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则

因为 y=35000-x，

所以

x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2

+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，

所以

1.3433x＋48755-1.393x=47761，

所以 0.0497x=994，

所以 x=20000(元)，

y=35000-20000=15000(元)．

7．因为

(k－1)x＝m-4， ①

m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解．

当k=1，m≠4时，①无解．

所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解．

8．由题设方程得

z＝3m-y．

x=19-y-4(3m-y)-m

=19+3y-13m．

原方程的通解为

其中n，m取任意整数值．

9．设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则

消去y，得12x-5z=180．它的解是

x=90-5t，z=180-12t．

代入原方程，得y=-230＋17t．故

x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．

x=20，y=8，z=12．

因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1＋2＋3+4＋5＋6=21＞20个．

自测题三

1．化简得

6(a-1)x=3-6b+4ab，

当a≠1时，

2．将原方程变形为

由此可解得

x=a＋b+c．

3．当x=1时，

(8-6+4-7)3(2-1)2=1．

即所求展开式中各项系数之和为1．

依题意得

去分母、化简得

7x2-300x+800=0，

即 (7x-20)(x-40)=0，

5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以

[-1.77x]=[-2x＋0.23x]

=-2x+[0.23x]．

由已知[-1.77x]=-2x，所以

-2x=-2x+[0.23x]，

所以 [0.23x]=0．

又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．

6．如图1－105所示．在△PBC中有

BC＜PB＋PC， ①

延长BP交AC于D．易证

PB＋PC＜AB＋AC． ②

由①，②

BC＜PB＋PC＜AB+AC， ③

同理

AC＜PA＋PC＜AC＋BC， ④

AB＜PA＋PB＜AC＋AB． ⑤

③＋④＋⑤得

AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．

所以

7．设甲步行为x千米/小时，乙步行为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米．依题意得

由①得

16y2=9x2， ③

由②得16y=24＋9x，将之代入③得

即 (24＋9x)2=(12x)2．

解之得

于是

所以两站距离为

9×8＋16×6=168(千米)．

8．答案是否定的．对于2，2，2，首先变为2，2，3，其中两个偶数，一个奇数．以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19，1997，1999这三个奇数．

。

又因为

所以，k是偶数，从而n是4的倍数．

自测题四

1．由对称性，不妨设b≤a，则

ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．

2．设乙种商品原单价为x元，则甲种商品的原单价为1.5x元．设甲商品降价y％，则乙商品提价2y％．依题意有

1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，

化简得

1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．

所以y=0.1=10％，

所以甲种商品降价10％，乙种商品提价20％．

3．因为∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶数．唯一的偶质数为2，所以

∠C=2°．

所以

∠A+∠B=178°．

由于需∠A，∠B为奇质数，这样的解不唯一，如

4．设每年增产d千台，则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d，a，a＋d．依题意有

解之得

所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台．

不等式组：

所以 x＞2；

无解．

6．设原式为S，则

所以

又

＜0.112-0.001=0.111．

因为

所以

=0.105

即为所求．

7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得

-1≤x≤1，-1≤y≤1．

所以

y＋1≥0，

x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．

所以

z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)

=｜x+y｜＋x-y＋5．

(1)当x+y+≤0时，

z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．

由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以这时，z的最小值为3、最大值为7．

(2)当x+y＞0时，

z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．

由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以这时z的最小值为3、最大值为7．

由(1)，(2)知，z的最小值为3，最大值为7．

8．百位上数字只是1的数有100，101，…，199共100个数；十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有

2×3×10=60(个)．

个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有

2×3×8=48(个)．

再加上500这个数，所以，满足题意的数共有

100+60+48+1=209(个)．

9．从19到98共计80个不同的整数，其中有40个奇数，40个偶数．第一个数可以任选，有80种选法．第一个数如果是偶数，第二个数只能在其他的39个偶数中选取，有39种选法．同理，第一个数如果是奇数，第二个数也有39种选法，但第一个数为a，第二个为b与第一个为b，第二个为a是同一种选法，所以总的选法应该折半，即共有

种选法．

自测题五

1．设每天计划完成x件，计划完工用的时间为y天，则总件数为xy件．依题意得

解之得

总件数

xy=8×15=120(件)，

即计划用15天完工，工作的件数为120件．

2．第一列数中第n项表示为2＋(n-1)×3，第二列数中第m项表示为5＋(m-1)×4．要使

2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．

所以

因为1≤n≤200，所以

所以 m=1，4，7，10，…，148共50项．

3．

x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式为

3(a2-p)x＋2(q＋a3)，

所以所求的条件应为

4．令

因为

所以

5．如图1-106(a)，(b)所示．△ABC与△FDE中，

∠A=∠D．现将△DEF移至△ABC中，使∠A与∠D重合，DE=AE’，DF=AF’，连结F’B．此时，△AE’F’的面积等于三角形DEF的面积．

①×②得

6．不妨设商式为x2+α•x＋β．由已知有

x4＋ax3-3x2＋bx＋3

=(x-1)2(x2+α•x＋β)+(x＋1)

=(x2-2x＋1)(x2＋α• x＋β)＋x＋1

=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2

＋(1＋α-2β)x＋β+1．

比较等号两端同次项的系数，应该有

只须解出

所以a=1，b=0即为所求．

7．因为

所以正方形的边长≤11．

下面按正方形边的长度分类枚举：

(1)边长为11：

9＋2=8+3=7＋4=6+5，

可得1种选法．

(2)边长为10：

9＋1=8＋2=7＋3=6+4，

可得1种选法．

(3)边长为9：

9=8+1=7+2=6+3=5+4，

可得5种选法．

(4)边长为8：

8=7+1=6+2=5+3，

可得1种选法．

(5)边长为7：

7=6+1=5＋2=4＋3，

可得1种选法．

(6)边长≤6时，无法选择．

综上所述，共有

1+1+5+1+1=9

种选法组成正方形．

8．先看6条不平行的直线，它们最多将平面分成

2+2＋3+4+5＋6=22个部分．

现在加入平行线．加入第1条平行线，它与前面的6条直线最多有6个交点，它被分成7段，每一段将原来的部分一分为二，故增加了7个部分．加入第2，第3和第4条平行线也是如此，即每加入一条平行线，最多增加7个部分．因此，这些直最多将平面分成

22+7×4=50

个部分．

9．不妨设三角形的三边长a，b，c满足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．当a=5时，b＋c=10，故b=c=5；当a=b时，b＋c=9．于是b=6，c=3，或b=5，c=4；当a=7时，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．

所以，满足题意的三角形共有7个．

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